时间:2021-02-25 | 来源:高正
2.1.1 简单随机抽样
教学目标:
1、知识与技能:
正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法:
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
教学重、难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
课时安排:1课时
教学过程:
一、问题情境
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?
显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?
二、探究新知
1、统计的有关概念:
总体:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.
个体:每一个考察的对象叫做个体.
样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量:样本中个体的数目叫做样本的容量.
统计的基本思想:用样本去估计总体.
2、简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。
(3)从8台电脑中,不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
3、常用的简单随机抽样方法有:
(1)抽签法的定义。
一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
思考?
你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
例1.若已知高一(6)班总共有57人,现要抽取8位同学出来做游戏,
请设计一个抽取的方法,要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析:可以把57位同学的学号分别写在大小,质地都相同的纸片上,
折叠或揉成小球,把纸片集中在一起并充分搅拌后,在从中个抽出8张纸片,再选出纸片上的学号对应的同学即可.
基本步骤:第一步:将总体的所有N个个体从1至N编号;
第二步:准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中 搅拌均匀后每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;
第三步:将取出的n个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。
(2)随机数法的定义:
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799。
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。
三、课堂练习
例1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )
A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100
解析:这个问题我们研究的是运动员的年龄情况,因此应选D。
答案:D
点评:该题属于易错题,一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。
例2.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问:① 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体a不是在第1次未被抽到,而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中,个体a被抽到的概率是多少?
解析:(1)1/3,(2)1/3,(3)1/3。
点评:由问题(1)的解答,出示简单随机抽样的定义,问题( 2 )是本讲难点。基于此,简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性.
四、课堂小结
1.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样的方法:抽签法 随机数表法
五、课后作业
六、板书设计
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