时间：2022-11-22 | 来源：高正
1.小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里？
A.144
B.136
C.132
D.128
【答案】C
【解析】本题考查基本行程。
解法一：设A、B之间的距离为s公里，小王15分钟运动的距离为48×（15/60）＝12（公里），小王与小张的运动时间相同，可得方程（s+12）/48＝（s-12）/40，解得s＝132。故本题答案为C选项。
解法二：已知小张和小王的速度比为5：6，又因为两个人运动的时间相同，所以路程比也应该为5：6，那么两个人所走的路程和应该为11的倍数，可以被11整除。只有C选项符合。故本题答案为C选项。
【知识点】相遇追及
2.有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？
A.20
B.26
C.23
D.29
【答案】C
【解析】本题考查余数问题。问的是至少有多少封，从最小项代起，先代入A项，20封分成三份，每份6封还余2封，其中两份为12封，刚好平均三等分。不符合题意，排除A；再代入剩余项中最小的C项23，23封平均分成三份，每份7封余2封；其中两份为14封，平均分成三份，每份4封，还余2封，满足题意要求，故本题答案为C选项。
【知识点】余数问题
3.甲、乙、丙三个农户种植龙稻、徽稻两种水稻，已知乙和丙水稻总产量是甲的4/5。且龙稻产量分别占甲、乙、丙水稻总产量的1/6，1/5和1/3，乙和丙的龙稻产量之和等于甲龙稻产量，则甲、乙、丙水稻产量比为：
A.5：3：1
B.10：7：1
C.15：11：1
D.20：15：1
【答案】D
【解析】本题考查常规计算。
解法一：赋值法。赋值甲=30，则乙+丙=30×4/5=24，30×1/6=乙/5+丙/3，解得：乙=45/2，甲：乙=20：15，只有D选项满足。
解法二：代入排除法。根据“乙和丙水稻总产量是甲的4/5”，选项均满足，代入A项，甲龙稻产量5×1/6=5/6，乙和丙的龙稻产量之和3×1/5+1×1/3=14/15，不相等；代入B项，甲龙稻产量10×1/6=5/3，乙和丙的龙稻产量之和7×1/5+1×1/3=26/15，不相等；代入C项，甲龙稻产量15×1/6=5/2，乙和丙的龙稻产量之和11×1/5+1×1/3=38/15，不相等；代入D项，甲龙稻产量20×1/6=10/3，乙和丙的龙稻产量之和15×1/5+1×1/3=10/3，相等，满足题意。
故本题答案为D选项。
【知识点】常规计算
4.某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5个发证窗口就需要1个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证需要1分钟计算，如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开（）个发证窗口。
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】本题考查牛吃草问题。因对于排队的人来说，窗口数为消耗量，同时自身有增长量，因此定为牛吃草问题。5个窗口消耗完需要60分钟，有方程y=（5-x）60；6个窗口消耗完需要40分钟，有方程y=（6-x）40，解得x=3，y=120。若要20分钟消耗完，则有方程120=（N-3）20，解得N=9。
故本题答案为C选项。
【知识点】牛吃草问题
5.牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶来的这群羊有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满100只。”牧羊人的这群羊一共有：
A.72只
B.70只
C.36只
D.35只
【答案】C
【解析】本题考查基础方程。
解法一：设共有羊X只，则可列方程X＋X＋X/2＋X/4＋1＝100，解得X＝36。故本题答案为C选项。
解法二：羊数必为4的倍数，排除B、D。将A项72代入，72再加72大于100，不符合题意，排除A。
故本题答案为C选项。
【知识点】基础方程
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