时间：2022-11-23 | 来源：高正
1.某工厂的产品有7家代理商，如果以满意度最高为7分，满意度最低为1分，7家代理商对工厂的满意度正好是1分到7分的不同整数值。如从中任意选择3家代理商进行调查，其对工厂满意度的平均值与所有代理商满意度平均值相差小于1的概率为：
A.30%
B.40%
C.48%
D.60%
【答案】D
【解析】本题考查概率问题。7家代理商的满意度平均值为（1+2+3+4+5+6+7）/7=4，任选3家代理商对工厂满意度的平均值与所有代理商满意度平均值相差小于1，即这三家代理商满意度平均值大于3小于5，即这三家代理商满意度总和大于9小于15。总的情况数为从7家代理商中任选3家，共种。满足条件的情况正面考虑比较复杂，所以考虑反面。三家代理商满意度总和小于等于9的有（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，2，6）、（1，3，4）、（1，3，5）、（2，3，4）共7种；大于等于15的有（7，6，5）、（7，6，4）、（7，6，3）、（7，6，2）、（7，5，4）、（7，5，3）、（6，5，4）共7种，即不满足条件的共7+7=14种，则满足条件的有35-14=21种，满足条件的概率为21/35=60%。
故本题答案为D选项。
【知识点】概率问题
2.某化学实验室有A、B、C三个试管分别盛有10克、20克、30克水，将某种盐溶液10克倒入试管A中，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入B试管，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入C试管，充分混合均匀后，这时C试管中溶液浓度为1%，则倒入A试管中的盐溶液浓度是：
A.40%
B.36%
C.30%
D.24%
【答案】D
【解析】本题考查溶液问题。设倒入A试管中的盐溶液浓度为a，由题意可知，第一次操作后溶液浓度变为10a/（10+10）=a/2，第二次操作后溶液浓度变为（10×a/2）/（10+20）=a/6，第三次操作后溶液浓度变为（10×a/6）/（10+30）=a/24，最终溶液浓度为1%，即a/24=1%，解得：a=24%。
故本题答案为D选项。
【知识点】溶液问题
3.某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元？
A.250元
B.255元
C.260元
D.265元
【答案】D
【解析】本题考查不定方程问题。由题意可知4个篮球+2个排球+2个排球+4个足球=560+500=1060元，因此篮球、排球和足球各买1个需要1060/4=265元。
故本题答案为D选项。
【知识点】不定方程（组）
4.某地民政部门对当地民间组织进行摸底调查，发现40%的民间组织有25人以上，20个民间组织有50人以上规模，80%的民间组织不足50人，人员规模在25人以上但不足50人的民间组织数量有（）个。
A.20
B.40
C.60
D.80
【答案】A
【解析】本题考查常规计算。总个数=50人以上+不足50人，80%的民间组织不足50人，所以20%的民间组织50人以上，等于20个，可得，总个数=100。40%的民间组织有25人以上，即40个，25人以上=25至50人+50人以上，所以25至50人=40-20=20个。
故本题答案为A选项。
【知识点】常规计算
5.若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别为10和2000，则满足条件的三角形总个数是：
A.10
B.7
C.8
D.9
【答案】D
【解析】本题考查几何计数。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边为1990＜a＜2010，周长是偶数，其中的两边长分别为10和2000，则第三边必然为偶数，所以a共9个。
故本题答案为D选项。
【知识点】几何计数类
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