时间：2022-11-09 | 来源：高正
1.有一个特制的钟，一昼夜的时间为20小时，每小时100分钟，钟面上刻有从1到10十个计时数字，均匀分布，每两个数字之间有10个刻度。正午12点时，这个钟显示为10点整，那么特制钟显示下午3点半时，时针与分针之间的夹角为（ ）度。
A.70
B.65
C.60
D.54
【答案】D
【解析】本题考查钟表问题。当特制钟显示3点半时，即3点50分钟，指针如下图所示，时针与分针夹角为1.5个格子，每个格子360/10=36度，所以夹角为36×1.5=54度。
故本题答案为D选项。
【知识点】钟表问题
2.某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5个发证窗口就需要1个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证需要1分钟计算，如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开（ ）个发证窗口。
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】本题考查牛吃草问题。因对于排队的人来说，窗口数为消耗量，同时自身有增长量，因此定为牛吃草问题。5个窗口消耗完需要60分钟，有方程y=（5-x）60；6个窗口消耗完需要40分钟，有方程y=（6-x）40，解得x=3，y=120。若要20分钟消耗完，则有方程120=（N-3）20，解得N=9。
故本题答案为C选项。
【知识点】牛吃草问题
3.某工厂的产品有7家代理商，如果以满意度最高为7分，满意度最低为1分，7家代理商对工厂的满意度正好是1分到7分的不同整数值。如从中任意选择3家代理商进行调查，其对工厂满意度的平均值与所有代理商满意度平均值相差小于1的概率为：
A.30%
B.40%
C.48%
D.60%
【答案】D
【解析】本题考查概率问题。7家代理商的满意度平均值为（1+2+3+4+5+6+7）/7=4，任选3家代理商对工厂满意度的平均值与所有代理商满意度平均值相差小于1，即这三家代理商满意度平均值大于3小于5，即这三家代理商满意度总和大于9小于15。总的情况数为从7家代理商中任选3家，共种。满足条件的情况正面考虑比较复杂，所以考虑反面。三家代理商满意度总和小于等于9的有（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，2，6）、（1，3，4）、（1，3，5）、（2，3，4）共7种；大于等于15的有（7，6，5）、（7，6，4）、（7，6，3）、（7，6，2）、（7，5，4）、（7，5，3）、（6，5，4）共7种，即不满足条件的共7+7=14种，则满足条件的有35-14=21种，满足条件的概率为21/35=60%。
故本题答案为D选项。
【知识点】概率问题
4.某化学实验室有A、B、C三个试管分别盛有10克、20克、30克水，将某种盐溶液10克倒入试管A中，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入B试管，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入C试管，充分混合均匀后，这时C试管中溶液浓度为1%，则倒入A试管中的盐溶液浓度是：
A.40%
B.36%
C.30%
D.24%
【答案】D
【解析】本题考查溶液问题。设倒入A试管中的盐溶液浓度为a，由题意可知，第一次操作后溶液浓度变为10a/（10+10）=a/2，第二次操作后溶液浓度变为（10×a/2）/（10+20）=a/6，第三次操作后溶液浓度变为（10×a/6）/（10+30）=a/24，最终溶液浓度为1%，即a/24=1%，解得：a=24%。
故本题答案为D选项。
【知识点】溶液问题
5.某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元？
A.250元
B.255元
C.260元
D.265元
【答案】D
【解析】本题考查不定方程问题。由题意可知4个篮球+2个排球+2个排球+4个足球=560+500=1060元，因此篮球、排球和足球各买1个需要1060/4=265元。
故本题答案为D选项。
【知识点】不定方程（组）
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